HUVITAVAD ARVUD

Ülesanded iseseisvaks lahendamiseks

II osa

Ülesanne 1. (4p) Mitu positiivset jagajat on arvul

a) 6048

b) 16500 ?

Ülesanne 2. (4p) Leia arvu 936 kõigi positiivsete jagajate summa. Pane kirja kuidas leidsid.

Ülesanne 3. (4p) Kas arv 2800 on täiuslik, puuduga või liiaga? Põhjenda.

Ülesanne 4. (4p) Ühte raamatusse oli kirjutatud, et raamatu väljaandmise hetkel suurim teadaolev algarv avaldub kujul 57312721⁷⁹¹ – 1. Põhjenda, et sinna raamatusse oli sattunud viga.

Ülesanne 5. (5p)

a) Kas on õige, et kõik järkarvud on alati Niveni arvud?

b) Kas on õige, et kõik arvuga 9 jaguvad arvud on Niveni arvud?

Kui jah, siis põhjenda, miks see nii on. Kui ei, siis too näide arvust, mis jagub 9-ga aga ei ole Niveni arv.

c) Kui palju on selliseid algarve, mis on Niveni arvud? Põhjenda.

(Niveni arvudeks nimetatakse positiivseid täisarve, mis jaguvad oma numbrite summaga. )

Ülesanne 6. (4p)

a) Mitu algarvu on tau-arvude seas? Põhjenda.

b) Mitu algarvu ruutu on tau-arvude seas? Põhjenda.

(Tau-arvudeks nimetatakse positiivseid täisarve, mis jaguvad oma positiivsete jagajate arvuga.)

Ülesanne 7. (4p) Mesilane alustab alati liikumist kärjekannust numbriga üks ning ühest kannust teise saab ta liikuda vaid siis kui neil kahel kannul on ühine külg ja kui seal olev arv on suurem kui kärjekannus, kus mesilane praegu on. Näiteks kärjekannu nr 3 jõudmiseks on tal 2 erinevat võimalust (1. võimalus: 1-2-3 ja 2. võimalus: 1-3.) Mitu erinevat võimalust on tal jõudmiseks kärjekannu nr.4, nr.5, nr.6 ja nr. 7? Kui seda kärjekannude rida analoogselt veel pikendada, siis mitu võimalust oleks tal 17. kannu jõudmiseks?

Ülesanne 8. (iga leitud omadus 1 punkt)

Leia huvitavat arvust 1440.

Pane kirja mida leidsid ja kuidas.

Ülesanne 9. (iga leitud omadus 1 punkt)

Leia huvitavat arvust 1155.

Pane kirja mida leidsid ja kuidas.

Ülesanne 10. (5p) Võta oma isikukoodi kas 4 või 5 esimest numbrit ja uuri saadud arvu. Leia selle arvu vähemalt 5 huvitavat omadust. Pane kirja mida leidsid ja kuidas.

Ülesanne 11. (2p) Martin määras kindlaks eeskirja, mille alusel ta moodustas arvude rea, mille kümme esimest liiget on:

1, 2, 34, 5, 6, 78, 9, 10, 1112, 13.

Kui seda rida jätkata, siis mitmendal kohal selles reas on arv 2010?

Ülesanne 12. (5p)

Määra kindlaks omadused, tingimused või eeskiri, kuidas järgmine arv eelnevast või eelnevatest saadakse. (Pane need kindlasti ka kirja.) Leia selle rea mõned esimestest arvudest. Anna oma defineeritud arvudele nimi või nimed.

(Arvesse ei lähe õppematerjalis juba olevad.)

-----------------------------------------------------------------------------------

Ülesannete vastused/lahendused saata hiljemalt

24. novembriks aadressile

Raili.Vilt@ut.ee

Kui tekib küsimusi, kirjutage mulle julgesti!! :)