CCXLI

Ülesanne 1.

Vastus: Kõige rohkem sai punkte võistkond Bruno-Frida, kokku 12 punkti.
Lahendus: Poisid vastasid õigesti kokku 12-le küsimusele. Seega tüdrukud pidid kokku vastama õigesti 13-le küsimusele.
Vaatame võistkondade koosseisude võimalusi ja neist igaühe poolt õigesti vastatud küsimuste arvu neil juhtudel.
1) Arno 2 - Dora 1, Bruno 4 - Erna 4, Karl 6 - Frida 12. Tüdrukud ei vastanud sel juhul 13 küsimusele õigesti.
2) Arno 2 - Dora 1, Bruno 4 - Frida 8, Karl 6 - Erna 6. Tüdrukud ei vastanud sel juhul 13 küsimusele õigesti.
3) Arno 2 - Frida 4, Bruno 4 - Erna 4, Karl 6 - Dora 3. Tüdrukud ei vastanud sel juhul 13 küsimusele õigesti.
4) Arno 2 - Frida 4, Bruno 4 - Dora 2, Karl 6 - Erna 6. Tüdrukud ei vastanud sel juhul 13 küsimusele õigesti.
5) Arno 2 - Erna 2, Bruno 4 - Dora 2, Karl 6 - Frida 12. Tüdrukud ei vastanud sel juhul 13 küsimusele õigesti.
6) Arno 2 - Erna 2, Bruno 4 - Frida 8, Karl 6 - Dora 3. Tüdrukud vastasid õigesti 13-le küsimusele.
Seega on ainus võimalus, et võistkonnad olid Arno-Erna, Bruno-Frida ning Karl - Dora. Neist kõige rohkem punkte sai meeskond Bruna-Frida, kes sai kokku 12 punkti.

Ülesanne 2.

Vastus: Madis peaks võtma 3. kohvri.
Lahendus: Oletame, et kommid on kohvris 1 või 4. Siis mõlemal juhul on kindlasti õiged laused, et "Kommid on kas 1. või 4. kohvris" ning "Kommid ei ole 3. Kohvris". Seega ei saa kommid olla kohvris 1 või 4.
Kui kommid oleks 2. kohvris, siis on õiged laused, et "Kommid ei ole 3. kohvris" ja "Kommid on kas 2. või 3. kohvris."
Kui kommid oleks 3. kohvris, siis oleks õige vaid lause "Kommid on kas 2. või 3. kohvris."
Kui kommid oleks kohvris 5, siis oleks õiged laused "Kommid ei ole 3. kohvris." ja "Kommid ei ole 3. ega ka 4. kohvris". Seega ei saa kommid olla ka 5. kohvris. Kommid on 3. Kohvris.

Ülesanne 3.

Vastus: Võimalusi on neli.
Lahendus: Kaartidele olid kirjutatud arvud 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 ja 41.
Kanname tabelisse nende arvude vahed ja märgime ära need vahed, mis on arvu kaks astmed.
Siit saame, et võimalused on
41-37-29-31-23-19-11-13-17
41-37-29-31-23-19-17-13-11
11-13-17-19-23-31-29-37-41
17-13-11-19-23-31-29-37-41.

Ülesanne 4.

Vastus: 61. rea keskmine arv on 7321.

Lahendus: Paneme tähele, et ridade keskmised arvud on 1, 5, 13, 25, … Neid arve vaadates paneme tähele, et 1 = 0²+1², 5 = 1²+2², 13 = 2²+3², 25 = 3²+5² Seega 61. rea keskmine arv on 60²+61² = 3600 + 3721 = 7321.